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城市的空气质量以其空气质量指数API(为整数)衡量,指数越大,级别越高,说明污染越严重,对人体健康的影响也越明显.根据空气质量指数API的不同,可将空气质量分级如下表:AP
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城市的空气质量以其空气质量指数API(为整数)衡量,指数越大,级别越高,说明污染越严重,对人体健康的影响也越明显.根据空气质量指数API的不同,可将空气质量分级如下表:
为了了解某城市2011年的空气质量情况,现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中,用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析,得到如下数据:
(Ⅰ)完成下面频率分布直方图,并求质量指数API的中位数大小;
(Ⅱ)估计该城市一年中空气质量为优良的概率;
(Ⅲ)请你依据所给数据和上述分级标准,对该城市的空气质量给出一个简短评价.
API | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~250 | 251~300 | >300 |
状况 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
API分组 | [41,51) | [51,61) | [61,71) | [71,81) | [81,91) | [91,101) | [101,111] |
频数 | 2 | 1 | 4 | 6 | 10 | 5 | 2 |
(Ⅱ)估计该城市一年中空气质量为优良的概率;
(Ⅲ)请你依据所给数据和上述分级标准,对该城市的空气质量给出一个简短评价.
▼优质解答
答案和解析
(1)频率分布直方图如下图所示:
设质量指数API的中位数为x,
则
+
+
+
+
×(x-81)=
解得x=83…6分
(II)由统计图表知,样本API数据在0~100间的有28个,样本容量为30
∴样本中API数据在0~100之间的频率f=
=0.933,
故由频率估计该城市一年空气质量优良的概率P=0.933.---------(9分)
(Ⅲ)(答对下面的一条即可)
①由样本数据估计该市一年中空气质量优良的概率P=0.933.也就是一年中处于优或良的天数大约有341天,说明该城市空气质量基本良好.
②由样本数据该市样本API在80以上的接近轻微污染的样本数有15个,加上处于轻微污染的样本数有17个,占样本数的
,超过50%,说明该市一年有超过50%的天数空气质量接近轻微污染或处于轻微污染,因此该市的空气质量有待进一步改善.----------------(12分)
设质量指数API的中位数为x,
则
2 |
30 |
1 |
30 |
4 |
30 |
6 |
30 |
10 |
300 |
1 |
2 |
解得x=83…6分
(II)由统计图表知,样本API数据在0~100间的有28个,样本容量为30
∴样本中API数据在0~100之间的频率f=
28 |
30 |
故由频率估计该城市一年空气质量优良的概率P=0.933.---------(9分)
(Ⅲ)(答对下面的一条即可)
①由样本数据估计该市一年中空气质量优良的概率P=0.933.也就是一年中处于优或良的天数大约有341天,说明该城市空气质量基本良好.
②由样本数据该市样本API在80以上的接近轻微污染的样本数有15个,加上处于轻微污染的样本数有17个,占样本数的
17 |
30 |
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