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证明函数f（x）=1-1x在（-∞，0）上是增函数．
题目详情
证明函数f（x）=1-
在（-∞，0）上是增函数．
| 1 |
| x |
▼优质解答
答案和解析
任取x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=（1-
）-（1-
）=
，
因为x1＜x2＜0，所以x1-x2＜0，x1x2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以函数f(x)＝1−
在（-∞，0）上是增函数．
则f（x1）-f（x2）=（1-
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| x1−x2 |
| x1x2 |
因为x1＜x2＜0，所以x1-x2＜0，x1x2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以函数f(x)＝1−
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| x |
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