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若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（-∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）＜0的解集为．
题目详情
若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（-∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）＜0的解集为______．
▼优质解答
答案和解析
∵函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（-∞，0）上是增函数，又f（2）=0，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（-2）=-f（2）=0，
∴当x＞2或-2＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜-2或0＜x＜2时，f（x）＜0，（如图）
则不等式xf（x+1）＜0等价为
或
，
即
或
，
则
或
，
解得0＜x＜1或-3＜x＜-1，
故不等式的解集为（0，1）∪（-3，-1），
故答案为：（0，1）∪（-3，-1）
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（-2）=-f（2）=0，
∴当x＞2或-2＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜-2或0＜x＜2时，f（x）＜0，（如图）
则不等式xf（x+1）＜0等价为
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即
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则
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解得0＜x＜1或-3＜x＜-1，
故不等式的解集为（0，1）∪（-3，-1），
故答案为：（0，1）∪（-3，-1）
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