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(2007•南平)如图,在路边O处安装路灯,路面宽ED为16米,灯柱OB与路边的距离OE为2米,且灯柱OB与灯杆AB成120°角.路灯A采用锥形灯罩,灯罩轴线AC与灯杆AB垂直,并与路面ED交于点C,AE恰好

题目详情
(2007•南平)如图,在路边O处安装路灯,路面宽ED为16米,灯柱OB与路边的距离OE为2米,且灯柱OB与灯杆AB成120°角.路灯A采用锥形灯罩,灯罩轴线AC与灯杆AB垂直,并与路面ED交于点C,AE恰好与OD垂直.当路灯A到路面的距离AE为多少米时,点C正好是路面ED的中点?并求此时灯柱OB的高.(精确到0.1米)
▼优质解答
答案和解析
如图,过B作BM⊥AE于点M,在直角△ABM中,BM=2,∠ABM=30°,因而AM=BM•tan30°=233;在直角△AEC中,EC=12ED=8米,∠EAC=30°,因而AE=EC÷tan30°=83.∴OB=AE-AM=2233≈12.7m.答:当路灯A到路面的距离AE为12.7...