已知棱长为l的正方体中，E，F，M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段上,且，设面面MPQ=，则下列结论中不成立的是()A．面ABCDB．ACC．面MEF与面MPQ不垂直D．当x变化时，

Question

已知棱长为l的正方体 中，E，F，M分别是AB、AD、 的中点，又P、Q分别在线段 上,且 ，设面 面MPQ= ，则下列结论中不成立的是(    )

A． 面ABCD
B． AC
C．面MEF与面MPQ不垂直
D．当x变化时， 不是定直线

Answer 1

D

试题分析：连结 , 交于点 交于点
由正方体的性质知，
因为 是 的中点，所以
因为 ,所以
所以 ,所以 平面 , 平面 ,
由 面MPQ= ，  平面 ，所以 ，而 平面 , 平面 ,
所以， 面ABCD ，所以选项A正确；
由 ， 得 而 ，所以 AC，所以选项B正确；
连 ,则 而
所以， ,所以 平面 ，过直线 与平面 垂直的平面只能有一个，所以面MEF与面MPQ不垂直，所以选项C是正确的；
因为 ， 是定点，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线 是唯一的，故选项D不正确．