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(2013•广安)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(-3,0),B(0,3),C(1,0).(1)求此抛物线的解析式.(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点
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(2013•广安)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(-3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.
①动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标;
②连接PA,以AP为边作图示一侧的正方形APMN,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时,求出对应的P点的坐标.(结果保留根号)
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.
①动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标;
②连接PA,以AP为边作图示一侧的正方形APMN,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时,求出对应的P点的坐标.(结果保留根号)
▼优质解答
答案和解析
(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),B(0,3),C(1,0),
∴
,
解得
,
所以,抛物线的解析式为y=-x2-2x+3;
(2)①∵A(-3,0),B(0,3),
∴OA=OB=3,
∴△AOB是等腰直角三角形,
∴∠BAO=45°,
∵PF⊥x轴,
∴∠AEF=90°-45°=45°,
又∵PD⊥AB,
∴△PDE是等腰直角三角形,
∴PD越大,△PDE的周长越大,
易得直线AB的解析式为y=x+3,
设与AB平行的直线解析式为y=x+m,
联立
,
消掉y得,x2+3x+m-3=0,
当△=32-4×1×(m-3)=0,
即m=
时,直线与抛物线只有一个交点,PD最长,
此时x=-
,y=-
+
=
,
∴点P(-
,
∴
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解得
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所以,抛物线的解析式为y=-x2-2x+3;
(2)①∵A(-3,0),B(0,3),
∴OA=OB=3,
∴△AOB是等腰直角三角形,
∴∠BAO=45°,
∵PF⊥x轴,
∴∠AEF=90°-45°=45°,
又∵PD⊥AB,
∴△PDE是等腰直角三角形,
∴PD越大,△PDE的周长越大,
易得直线AB的解析式为y=x+3,
设与AB平行的直线解析式为y=x+m,
联立
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消掉y得,x2+3x+m-3=0,
当△=32-4×1×(m-3)=0,
即m=
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此时x=-
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∴点P(-
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作业帮用户
2017-09-19
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