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如图，在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是（）A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDE⊥平面ABC
题目详情
如图，在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是（ ）
A. BC∥平面PDF
B. DF⊥平面PAE
C. 平面PDF⊥平面PAE
D. 平面PDE⊥平面ABC
A. BC∥平面PDF
B. DF⊥平面PAE
C. 平面PDF⊥平面PAE
D. 平面PDE⊥平面ABC
▼优质解答
答案和解析
由DF∥BC，可得BC∥平面PDF，故A正确．
若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE
故DF⊥平面PAE，故B正确．
由DF⊥平面PAE可得，平面PDF⊥平面PAE，故C正确．
由DF⊥平面PAE可得，平面PDF⊥平面ABC，平面PDF∩平面PDE=PD，故D错误．
故选：D．
若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE
故DF⊥平面PAE，故B正确．
由DF⊥平面PAE可得，平面PDF⊥平面PAE，故C正确．
由DF⊥平面PAE可得，平面PDF⊥平面ABC，平面PDF∩平面PDE=PD，故D错误．
故选：D．
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