关于微积分的问题最好详细一点1.Inx的求导>2.由∫（上面是1下面是0）xIn（x+1）dx怎么变到∫（上面是1下面是0）In（x+1）d（x^2/2)?3.在定积分和不定积分中dx究竟是怎么随着f(x)的变而变的啊

Question

关于微积分的问题 最好详细一点
1.Inx的求导 >
2.由∫（上面是1 下面是0）xIn（x+1）dx怎么变到∫（上面是1 下面是0）In（x+1）d（x^2/2)?
3.在定积分和不定积分中 dx究竟是怎么随着f(x)的变而变的啊?能否说的详细点?

Answer 1

1.
(lnx)'=1/x
没有什么详细不详细的,要是按定义去证明的话,这里打极限符号不怎么好打.一般的数学分析书上都有
2.∫xIn（x+1）dx=∫In（x+1）d（x^2/2) 这个是分部积分的最简单的情况,d（x^2/2)就相当是对（x^2/2)求微分,当然是等于xdx落,这个也说明,其实积分符号和后面的dx是乘起来的
这里也可以这样理解
因为（x^2/2)'=x
左边可以表示成微分形式 d（x^2/2)/dx=x
那么把dx乘到右边的话,就变成了d（x^2/2)=xdx 所以可以代换
3.dx就是一个差量,没有随f(x)而变化的,它只是x轴上x的差量
即dx=△x