（1）已知复数z=(1-4i)(1+i)+2+4i3+4ii，z2+az+b=1+i，求实数a、b的值；（2）已知z2=8+6i，求z+100z的值．

Question

（1）已知复数z=((1-4i)(1+i)+2+4i)/(3+4i)i，z²+az+b=1+i，求实数a、b的值；
（2）已知z²=8+6i，求z+(100)/(z)的值．

Answer 1

（1）z=(7+i)/(3+4i)=((7+i)(3-4i))/(25)=1-i，代入z²+az+b=1+i，得：a+b-（a+2）=1+i，
所以有

a+b=1

a+2=-1

，解得

a=-3

b=4

．
（2）设z=x+yi（x、y∈R），代入z²=8+6i得：（x+yi）²=8+6i，所以有（x²-y²）+2xy=8+6i，
从而得方程组

x2-y2=8

2xy=6

，解得

x=3

y=1

或

x=-3

y=-1.

．
①当

作业帮用户 2017-10-18

问题解析

（1）求出z=1-i，代入z²+az+b=1+i，得：a+b-（a+2）=1+i，利用两个复数相等的充要条件求出实数a、b的值．
（2）设z=x+yi（x、y∈R），代入z²=8+6i，解得

x=3

y=1

或

x=-3

y=-1.

，从而得到得到复数z的值．

名师点评

本题考点：

复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念；复数相等的充要条件．

考点点评：

本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，两个复数相等的充要条件，求出复数z，是解题的关键．

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