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如图,在平面直角坐标系内,已知A(1,0),B(-1,0)两点,且圆C的方程为x2+y2-6x-8y+21=0,点P为圆上的动点.(1)求△ABP面积的最小值;(2)求|AP|2+|BP|2的最大值.
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2e2eb9389b504fc265fd57b4e6dde71191ef6de5.jpg)
(1)求△ABP面积的最小值;
(2)求|AP|2+|BP|2的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)∵|AB|=
=2,
∴在圆上只要找到最低点P1可得出△ABP面积的最小值,
又∵圆心坐标为(3,4),半径为2,
∴P1横坐标为3,纵坐标为4-2=2,即P1(3,2),
则所求的最小面积为S=
×2×2=2;
(2)设P(x,y),由两点间的距离公式知|AP|2+|BP|2=(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=2(x2+y2)+2=2|OP|2+2,
要使|AP|2+|BP|2最大只要使|OP|2最大即可,
又P为圆上的点,
∴(|OP|)max=|OC|+r=5+2=7,
∴(|AP|2+|BP|2)max=100.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9c16fdfaaf51f3de08105ed597eef01f3b2979e5.jpg)
(1+1)2+02 |
∴在圆上只要找到最低点P1可得出△ABP面积的最小值,
又∵圆心坐标为(3,4),半径为2,
∴P1横坐标为3,纵坐标为4-2=2,即P1(3,2),
则所求的最小面积为S=
1 |
2 |
(2)设P(x,y),由两点间的距离公式知|AP|2+|BP|2=(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=2(x2+y2)+2=2|OP|2+2,
要使|AP|2+|BP|2最大只要使|OP|2最大即可,
又P为圆上的点,
∴(|OP|)max=|OC|+r=5+2=7,
∴(|AP|2+|BP|2)max=100.
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