（2012•利川市二模）如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于O点，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PE+PF=2222．

Question

（2012•利川市二模）如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于O点，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PE+PF=

(√(2))/(2)

(√(2))/(2)

．

Answer 1

在正方形ABCD中，OB⊥OC，∠OBC=45°，
∵PE⊥BD，PF⊥AC，
∴四边形OEPF为矩形，△BEP是等腰直角三角形，
∴PF=OE，PE=BE，
∴PE+PF=BE+OE=OB，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴OB=(1)/(2)BD=(1)/(2)×√(12+12)=(√(2))/(2)．
故答案为：(√(2))/(2)．