若F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，PF1⊥PQ，且4|PF1|=3|PQ|，则椭圆的离心率为2222．

Question

若F₁，F₂为椭圆的两个焦点，过F₂的直线交椭圆于P，Q两点，PF₁⊥PQ，且4|PF₁|=3|PQ|，则椭圆的离心率为

(√(2))/(2)

(√(2))/(2)

．

Answer 1

如图所示，
设|QF₂|=m，|PF₂|=n，则|QF₁|=2a-m，|PF₁|=2a-n．
∵4|PF₁|=3|PQ|，∴4（2a-n）=3（m+n），
∵PF₁⊥PQ，
∴（2a-n）²+n²=4c²，
（2a-n）²+（m+n）²=（2a-m）²．
联立

4(2a−n)＝3(n+m)

(2a−n)2+n2＝4c2

(2a−n)2+(m+n)2＝(2a−m)2

，化为n=a，代入可得a²=2c²．
解得e=(√(2))/(2)．
故答案为：(√(2))/(2)．