如图，已知AB是以点O为圆心，OA长为半径的弧，OA⊥OB，C是AB的中点，OC与AB相交于点D，过D作DE∥OB，联结OE，交AB于F，求∠EOB的度数．

Question

如图，已知

AB

是以点O为圆心，OA长为半径的弧，OA⊥OB，C是

AB

的中点，OC与AB相交于点D，过D作DE∥OB，联结OE，交AB于F，求∠EOB的度数．

Answer 1

作DG⊥OB于G，EH⊥OB于H，如图，
∵C是

AB

的中点，
∴OD⊥AB，
∵OA⊥OB，
而OA=OB，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴∠OBA=45°，
∴△ODB为等腰直角三角形，
∴DG=(1)/(2)OB，
∵DE∥GH，DG⊥OB，EH⊥OB，
∴四边形DEHG为矩形，
∴EH=DG=(1)/(2)OB，
而OB=OE，
∴EH=(1)/(2)OE，
∴∠EOH=30°，
即∠EOB=30°．