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如图,已知∠AOB=40°,画射线OC⊥OA,射线OD⊥OB,画出所有可能的情形并分别求出∠COD的度数.
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如图,已知∠AOB=40°,画射线OC⊥OA,射线OD⊥OB,画出所有可能的情形并分别求出∠COD的度数.
▼优质解答
答案和解析
如图1,∵OC⊥OA,OD⊥OB,
∴∠AOB+∠BOC=90°,∠COD+∠BOC=90°,
∴∠COD=∠AOB=40°;
如图2,∵OC⊥OA,OD⊥OB,
∴∠AOC=∠BOD=90°,
∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-40°=50°,
∴∠COD=∠BOD+∠BOC=90°+50°=140°;
如图3,∠COD=360°-∠AOC-∠AOB-∠BOD,
=360°-90°-40°-90°,
=140°;
如图4,∵OC⊥OA,OD⊥OB,
∴∠AOB+∠AOD=90°,∠COD+∠AOD=90°,
∴∠COD=∠AOB=40°.
综上所述,∠COD的度数为40°或140°.
∴∠AOB+∠BOC=90°,∠COD+∠BOC=90°,
∴∠COD=∠AOB=40°;
如图2,∵OC⊥OA,OD⊥OB,
∴∠AOC=∠BOD=90°,
∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-40°=50°,
∴∠COD=∠BOD+∠BOC=90°+50°=140°;
如图3,∠COD=360°-∠AOC-∠AOB-∠BOD,
=360°-90°-40°-90°,
=140°;
如图4,∵OC⊥OA,OD⊥OB,
∴∠AOB+∠AOD=90°,∠COD+∠AOD=90°,
∴∠COD=∠AOB=40°.
综上所述,∠COD的度数为40°或140°.
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