已知O是坐标原点，点A（-1，0），若M（x，y）为平面区域x+y≥2x≤1y≤2上的一个动点，则|OA+OM|的取值范围是（）A．[1，5]B．[2，5]C．[1，2]D．[0，5]

Question

已知O是坐标原点，点A（-1，0），若M（x，y）为平面区域

x+y≥2

x≤1

y≤2

上的一个动点，则 |

OA

+

OM

|的取值范围是（　　）

A．[1，√(5)]
B．[2，√(5)]
C．[1，2]
D．[0，√(5)]

Answer 1

由约束条件

x+y≥2

x≤1

y≤2

，作平面区域如图，
∵A（-1，0），M（x，y），
∴

OA

+

OM

=（-1，0）+（x，y）=（x-1，y），
则|

OA

+

OM

|=√((x−1)2+y2)．
由图可知，当M与B重合时，取最小，联立

x＝1

x+y＝2

，得B（1，1）．
∴|

OA

+

OB

|的最小值是1．
当M与D重合时，取最大，代入点（0，2），可得最大为√(5)．
则取值范围是[1，√(5)]．
故选A．