，N为y轴的正半轴上一点，AM与BN相交于点P，AN=OM，AO=BM．（1）求一次函数的解析式；（2）求四边形PMOC的面积；（3）过N作NC⊥AM于C，求证：PN=．

Question

，N为y轴的正半轴上一点，AM与BN相交于点P，AN=OM，AO=BM．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求四边形PMOC的面积；
（3）过N作NC⊥AM于C，求证：PN=．

Answer 1

（1）由M（-1，0），得到OM=1，
在Rt△AOM中，OM=1，AM=，），B（-4，0），
∴BP==，
∴S_△BMP=BP•QM=××QM=×3×，即QM=，
在Rt△BMQ中，BM=3，QM=，
根据勾股定理得：BQ==，
则PQ=BP-BQ=-==QM，
∴△PQM为等腰直角三角形，
∴∠QPM=45°，
∴∠CPN=∠QOM=45°，又∠PCN=90°，
∴sin∠CPN=sin45°==，
则PN=NC．