如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，（1）求线段MN的长，（2）若∠AOB=30°，求OM的长．

Question

如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，
（1）求线段MN的长，
（2）若∠AOB=30°，求OM的长．

Answer 1

（1）根据题意，EP=EM，PF=FN，
∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，
∴MN=20cm．
（2）连接OM、OP、ON，
∵M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，
∴∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，
∵∠AOB=30°，
∴∠MON=2∠AOB=60°，
∴△MON为等边三角形，
∴OM=ON=MN=20cm．