在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=a•sinB，则∠C等于（）A.π6B.π3C.56πD.23π

Question

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=a•sinB，则∠C等于（　　）
A. (π)/(6)
B. (π)/(3)
C. (5)/(6)π
D. (2)/(3)π

Answer 1

利用正弦定理化简（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=a•sinB得：（a+b+c）（a+b-c）=ab，
整理得：（a+b）²-c²=ab，即a²+b²-c²=-ab，
∴cosC=(a2+b2−c2)/(2ab)=(−ab)/(2ab)=-(1)/(2)，
又∠C为三角形的内角，
则∠C=(2π)/(3)．
故选D