先观察下列等式，再回答下列问题：①1+112+122＝1+11−11+1＝112；②1+122+132＝1+12−12+1＝116；③1+132+142＝1+13−13+1＝1112．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想1+142+152的结果，并验证；

Question

先观察下列等式，再回答下列问题：
①√(1+(1)/(12)+(1)/(22))＝1+(1)/(1)−(1)/(1+1)＝1(1)/(2)；
②√(1+(1)/(22)+(1)/(32))＝1+(1)/(2)−(1)/(2+1)＝1(1)/(6)；
③√(1+(1)/(32)+(1)/(42))＝1+(1)/(3)−(1)/(3+1)＝1(1)/(12)．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想√(1+(1)/(42)+(1)/(52))的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．

Answer 1

（1）√(1+(1)/(42)+(1)/(52))=1+(1)/(4)-(1)/(4+1)=1(1)/(20)，
验证：√(1+(1)/(42)+(1)/(52))=√(1+(1)/(16)+(1)/(25))=√(1+(25)/(400)+(16)/(400))=√((441)/(400))=1(1)/(20)；
（2）√(1+(1)/(n2)+(1)/((n+1)2))=1+(1)/(n)-(1)/(n+1)=1+(1)/(n(n+1))（n为正整数）．