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如图所示.△ABC中,AB>AC,作∠FBC=∠ECB=12∠A,E,F分别在边AC,AB上.求证:BE=CF.

题目详情
如图所示.△ABC中,AB>AC,作∠FBC=∠ECB=
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∠A,E,F分别在边AC,AB上.求证:BE=CF.
▼优质解答
答案和解析
证明:延长ME到P使MP=MF
∵∠FBC=∠ECB=
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∠A,
∴BM=CM,
又∠PMB=∠FMC,
∴△PMB≌△FMC,
∴BP=CF,∠MFC=∠MPB
∴∠FMC=∠FBC+∠ECB=∠A,
∵∠AEC=∠ABC+∠ECB=∠ABM+∠FBC+∠ECB,∠MFC=∠A+∠ABM,
∴∠AEC=∠MFC
∴∠PEB=∠MPB
∴PB=EB
∴BE=CF