如图所示．△ABC中，AB＞AC，作∠FBC=∠ECB=12∠A，E，F分别在边AC，AB上．求证：BE=CF．

Question

如图所示．△ABC中，AB＞AC，作∠FBC=∠ECB=(1)/(2)∠A，E，F分别在边AC，AB上．求证：BE=CF．

Answer 1

证明：延长ME到P使MP=MF
∵∠FBC=∠ECB=(1)/(2)∠A，
∴BM=CM，
又∠PMB=∠FMC，
∴△PMB≌△FMC，
∴BP=CF，∠MFC=∠MPB
∴∠FMC=∠FBC+∠ECB=∠A，
∵∠AEC=∠ABC+∠ECB=∠ABM+∠FBC+∠ECB，∠MFC=∠A+∠ABM，
∴∠AEC=∠MFC
∴∠PEB=∠MPB
∴PB=EB
∴BE=CF