如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．

Question

如图，已知 ⊙O 的一条直径 AB 与弦 CD 相交于点 E ，且 AC=2 ， AE= ， CE=1 ，则图中阴影部分的面积为（　　）

　   A ．       B ．                              C ．   D ．

Answer 1

D ． ∵AE ² +CE ² =4=AC ² ，

∴△ACE 为直角三角形，且 ∠AEC =90° ，

∴AE⊥CD ，

∴ ，

∴∠BOD=∠COB ，

∵sinA= = ，

∴∠A=30° ，

∴∠COB=2∠A=60° ，

∴∠BOD=∠COB=60° ，

∴∠COD=120° ，

在 Rt△OCE 中，

∵sin∠COE= ，

即 sin60°= ，

解得： OC= ，

∴S _{扇形 DAB} = = = ．