设A=（321；-112；230）（矩阵）,且AX=A+2X,求X.

Question

设A=（3 2 1；-1 1 2；2 3 0）（矩阵）,且AX=A+2X,求X.

Answer 1

由已知,可以得到
(A-2E)X=A
而A-2E如下
2 2 3
1 -1 0
-1 2 1
算算行列式,是可逆的
所以 X=(A-2E)的逆A
列矩阵( A-2E ,A )进行初等行变换（只行变换）最后能变成（E ,(A-2E)的逆A）的形式.
2 2 3 4 2 3
1 -1 0 1 1 0
-1 2 1 -1 2 3
交换1,2行
1 -1 0 1 1 0
2 2 3 4 2 3
-1 2 1 -1 2 3
第1行,2行分别乘-2,1,加到第2,3行有
1 -1 0 1 1 0
0 4 3 2 0 3
0 1 1 0 3 3
交换第2,3行
1 -1 0 1 1 0
0 1 1 0 3 3
0 4 3 2 0 3
第2行乘-4加到第3行,再在第三行乘-1有
1 -1 0 1 1 0
0 1 1 0 3 3
0 0 1 -2 12 9
第3行乘-1加第2行
1 -1 0 1 1 0
0 1 0 2 -9 -6
0 0 1 -2 12 9
第2行加第1行
1 0 0 3 -8 -6
0 1 0 2 -9 -6
0 0 1 -2 12 9
所以X=
3 -8 -6
2 -9 -6
-2 12 9
因为打出来太多,所以借鉴了别人的.