一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA+OB=6（O为坐标原点）．且S△ABO=4，则这个一次函数的解析式为（）A．y＝−12x+2B．y=-2x+4C．y＝23x+16D．y＝−12x+2或y=-2x+4

Question

一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA+OB=6（O为坐标原点）．且S_△ABO=4，则这个一次函数的解析式为（　　）

A．y＝−(1)/(2)x+2
B．y=-2x+4
C．y＝(2)/(3)x+(1)/(6)
D．y＝−(1)/(2)x+2或y=-2x+4

Answer 1

∵一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．
∴设A（x，0），B（0，y），
∵OA+OB=6（O为坐标原点）．且S_△ABO=4，
∴

(1)/(2)xy＝4

x+y＝6

，
解得：

x＝2

y＝4

或

x＝4

y＝2

，
∴A（2，0）、B（0，4）或A（4，0）、B（0，2），
当A（2，0）、B（0，4）时

0＝2k+b

b＝4

，解得

b＝4

k＝−2

，
当A（4，0）、B（0，2）时，

0＝4k+b

b＝2

，解得

k＝−(1)/(2)

b＝2

，
∴这个一次函数的解析式为y=-(1)/(2)x+2或y=-2x+4，
故选：D．