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点O为直线AB上一点,在直线AB上侧任作一个∠COD,使得∠COD=90°.(1)如图1,过点O作射线OE,当OE恰好为∠AOD的角平分线时,请直接写出∠BOD与∠COE之间的倍数关系,即∠BOD=∠COE(填一

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点O为直线AB上一点,在直线AB上侧任作一个∠COD,使得∠COD=90°.
(1)如图1,过点O作射线OE,当OE恰好为∠AOD的角平分线时,请直接写出∠BOD与∠COE之间的倍数关系,即∠BOD=___∠COE(填一个数字);
(2)如图2,过点O作射线OE,当OC恰好为∠AOE的角平分线时,另作射线OF,使得OF平分∠COD,求∠FOB+∠EOC的度数;
(3)在(2)的条件下,若∠EOC=3∠EOF,求∠AOE的度数.
作业帮
▼优质解答
答案和解析
(1)∠BOD=2∠COE;理由如下:
∵∠COD=90°.
∴∠BOD+∠AOC=90°,
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOE=∠DOE=
1
2
∠AOD,
又∵∠BOD=180°-∠AOD,
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=
1
2
∠AOD-(90°-∠BOD)=
1
2
(180°-∠BOD)-90°+∠BOD=
1
2
∠BOD,
∴∠BOD=2∠COE;
故答案为:2;
(2)∵OC为∠AOE的角平分线,OF平分∠COD,
∴∠AOC=∠COE,∠COF=∠DOF=45°,
∴∠FOB+∠EOC=∠DOF+∠BOD+∠AOC=45°+90°=135°;
(3)∵∠EOC=3∠EOF,
设∠EOF=x,则∠EOC=3x,
∴∠COF=4x,由(2)得:∠AOE=2∠COE=6x,∠DOF=4x,
∵∠COD=90°,
∴4x+4x=90°,
解得:x=11.25°,
∴∠AOE=6×11.25°=67.5°.