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证明这个结论怎么证凸四边形面积=(1/2)(两条对角线的乘积乘上sin(他们的夹角))
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证明这个结论怎么证
凸四边形面积=(1/2)(两条对角线的乘积乘上sin(他们的夹角))
凸四边形面积=(1/2)(两条对角线的乘积乘上sin(他们的夹角))
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答案和解析
设四边形ABCD,交点为O,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,夹角为w
则四个三角形面积为1/2absinw 1/2bcsinw 1/2cdsinw 1/2adsinw
四者相加就是四边形面积,即S=1/2sinw(ab+bc+cd+da)=1/2sinw(a+c)(d+b)
而a+c、b+d正好是两条对角线的长度.
故:凸四边形面积=(1/2)(两条对角线的乘积乘上sin(他们的夹角))
则四个三角形面积为1/2absinw 1/2bcsinw 1/2cdsinw 1/2adsinw
四者相加就是四边形面积,即S=1/2sinw(ab+bc+cd+da)=1/2sinw(a+c)(d+b)
而a+c、b+d正好是两条对角线的长度.
故:凸四边形面积=(1/2)(两条对角线的乘积乘上sin(他们的夹角))
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