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已知a，b∈（0，e），且a<b，则下列式子中正确的是（）A.alnb<blnaB.alnb>blnaC.alna>blnbD.alna<blnb
题目详情
已知a，b∈（0，e），且a<b，则下列式子中正确的是（ ）
A. alnb<blna
B. alnb>blna
C. alna>blnb
D. alna<blnb
▼优质解答
答案和解析
设f(x)=
，则f′(x)=
，
在（0，e）上，f'（x）>0，f（x）单调递增，
所以f（a）<f（b），即
<
，blna<alnb；
设g（x）=xlnx，则g'（x）=1+lnx，
当x∈(0，
)时，g'（x）<0，g（x）单调递减，
当x∈(
，e)时，g'（x）>0，g（x）单调递增，
∴C，D均不正确，
故选：B
| lnx |
| x |
| 1-lnx |
| x2 |
在（0，e）上，f'（x）>0，f（x）单调递增，
所以f（a）<f（b），即
| lna |
| a |
| lnb |
| b |
设g（x）=xlnx，则g'（x）=1+lnx，
当x∈(0，
| 1 |
| e |
当x∈(
| 1 |
| e |
∴C，D均不正确，
故选：B
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