把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是

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把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,
其中直角三角形的个数是

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答案和解析

因为圆内接三角形是直角三角形时,它的斜边一定是直径.所以可以先确定斜边,取相对的两个圆周上的等分点相连就构成一条直径作为斜边,这样一共有24/2=12种取法.当斜边确定后,其它任何一个圆周上的等分点与这两个斜边顶点相连后都组成一个直角三角形,所以有24-2=22种取法.根据乘法原理,直角三角形的个数一共有12*22=264个.

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