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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,-2),以点A为圆心、AO为半径画圆,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于B、C两点,点E是x轴上的一个动点.(1)求B、C两点的坐标;(2)直线CE与⊙O
题目详情
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,-2),以点A为圆心、AO为半径画圆,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于B、C两点,点E是x轴上的一个动点.
(1)求B、C两点的坐标;
(2)直线CE与⊙O有哪几种位置关系?
(3)当直线CE是⊙O的切线时,求点E的坐标.
(1)求B、C两点的坐标;
(2)直线CE与⊙O有哪几种位置关系?
(3)当直线CE是⊙O的切线时,求点E的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)在直线y=-x+4中,
令y=0,则x=4,
∴点B的坐标为(4,0),
令x=0,则y=4,
∴点C的坐标为(0,4);
(2)直线CE与⊙O有相离、相切、相交三种位置关系;
(3)设直线CE与⊙O相切于点P(点P在第四象限),交x轴于点E,连接AP,如图,则AP⊥CP,
∵点C的坐标为(0,4),A点坐标为(0,-2),
∴OC=4,OA=2,
在Rt△CAP中,AC=OA+OC=6,AP=OA=2,PC=
=4
,
∵∠ECO=∠ACP,
∴Rt△COE∽Rt△CPA,
∴OE:PA=OC:CP,即OE:2=4:4
,
∴OE=
,
∴E点坐标为(
,0),
当⊙O的切线为CP′,P′为切点,CP′与x轴的交点为E′,则CA平分∠PCP′,则CO垂直平分EE′,则点E′的坐标为(-
,0),
∴点E的坐标为(
,0),(−
令y=0,则x=4,
∴点B的坐标为(4,0),
令x=0,则y=4,
∴点C的坐标为(0,4);
(2)直线CE与⊙O有相离、相切、相交三种位置关系;
(3)设直线CE与⊙O相切于点P(点P在第四象限),交x轴于点E,连接AP,如图,则AP⊥CP,
∵点C的坐标为(0,4),A点坐标为(0,-2),
∴OC=4,OA=2,
在Rt△CAP中,AC=OA+OC=6,AP=OA=2,PC=
AC2−AP2 |
2 |
∵∠ECO=∠ACP,
∴Rt△COE∽Rt△CPA,
∴OE:PA=OC:CP,即OE:2=4:4
2 |
∴OE=
2 |
∴E点坐标为(
2 |
当⊙O的切线为CP′,P′为切点,CP′与x轴的交点为E′,则CA平分∠PCP′,则CO垂直平分EE′,则点E′的坐标为(-
2 |
∴点E的坐标为(
2 |
作业帮用户
2017-11-12
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看了 如图,在平面直角坐标系中,点...的网友还看了以下:
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