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急已知双曲线的焦点为(0,-6),(0,6),且经过点A(-5,6),(1)求此双曲线的标准方程(2)写出此双曲线的实轴长,顶点坐标和渐进线方程
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【急】已知双曲线的焦点为(0,-6),(0,6),且经过点A(-5,6),
(1)求此双曲线的标准方程
(2)写出此双曲线的实轴长,顶点坐标和渐进线方程
(1)求此双曲线的标准方程
(2)写出此双曲线的实轴长,顶点坐标和渐进线方程
▼优质解答
答案和解析
(1)由条件,设双曲线的方程为 y²/a²-x²/b²=1,
将(-5,6)代入,得36/a²-25/b²=1
又 c=6,所以 a²+b²=c²=36,
从而 (a²+b²)/a² -25/b²=1,
b²/a²=25/b²,解得 b²=5a,
所以由 a²+b²=36,得
a²+5a-36=0,解得 a=4
所以 b²=20,双曲线的方程为y²/16 -x²/20=1
(2)实轴长为2a=8,顶点坐标为(0,-4)和(0,4),
渐近线方程为 y=±(a/b)x=±(2√5/5)x
将(-5,6)代入,得36/a²-25/b²=1
又 c=6,所以 a²+b²=c²=36,
从而 (a²+b²)/a² -25/b²=1,
b²/a²=25/b²,解得 b²=5a,
所以由 a²+b²=36,得
a²+5a-36=0,解得 a=4
所以 b²=20,双曲线的方程为y²/16 -x²/20=1
(2)实轴长为2a=8,顶点坐标为(0,-4)和(0,4),
渐近线方程为 y=±(a/b)x=±(2√5/5)x
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