若直线y=2x与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a》0,b》0)有公共点,求双曲线离心率取值范围

Question

若直线y=2x与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a》0,b》0)有公共点,求双曲线离心率取值范围

Answer 1

将直线方程代入双曲线方程有：
x^2/a^2-4x^2/b^2=14a
(b^2-4a^2)x^2=a^2b^2
若b^2-4a^2=0,0=a^2b^2>0矛盾,b^2不等于4a^2,e不等于根号5
b^2-4a^2不等于0,有x^2=a^2b^2/(b^2-4a^2)>=a^2
b^2/(b^2-4a^2)>=1,
4a^2*(b^2-4a^2)>=0
b^2-4a^2>=0
e>=根号5,又因为e不等于根号5
e>根号5