双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.（1）若l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.

Question

    双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.

（1）若l的倾斜角为 ，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）设，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.

Answer 1

（1）．（2）.

【解析】

试题分析：（1）设．根据是等边三角形，得到，解得．

（2）（2）设，，直线与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据与双曲线交于两点，可得，且．由|AB|=4得出的方程求解．

试题解析：（1）设．

由题意，，，，

因为是等边三角形，所以，

即，解得．

故双曲线的渐近线方程为．

（2）由已知，．

设，，直线．

考点：1.双曲线的几何性质；2.直线与双曲线的位置关系；3.平面向量的数量积.