在等腰直角△ABC中，AB=BC=5，P是△ABC内一点，且PA=5，PC=5，则PB=．

Question

在等腰直角△ABC中，AB=BC=5，P是△ABC内一点，且PA=√(5)，PC=5，则PB= ___ ．

Answer 1

如图所示，过点B作BE⊥AC，过点P作PD，PF分别垂直AC，BE
在△APD中，PA²=PD²+AD²=5，
在△PCD中，PC²=PD²+CD²，且AD+CD=5√(2)，
解得AD=(3√(2))/(2)，CD=(7√(2))/(2)，PD=(√(2))/(2)，
在Rt△ABC中，BE=AE=(5√(2))/(2)，
所以在Rt△BPF中，PB²=PF²+BF²=√(2)2 +  ( (5√(2))/(2)- (√(2))/(2))  2=10，
所以PB=√(10)．