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如图,四边形ABCD中,角ABC等于90度.CD垂直于AD,AD的平方加CD的平方等于2AB的平方,求证AB等于BC.
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如图,四边形ABCD中,角ABC等于90度.CD垂直于AD,AD的平方加CD的平方等于2AB的平方,求证AB等于BC.
▼优质解答
答案和解析
证明：
连接AC．
∵∠ABC=90°,
∴AB^2+BC^2=AC^2．
∵CD⊥AD,
∴AD^2+CD^2=AC^2．
∵AD^2+CD^2=2AB^2,
∴AB^2+BC^2=2AB^2,
∴BC^2=AB^2,
∴AB=BC．
连接AC．
∵∠ABC=90°,
∴AB^2+BC^2=AC^2．
∵CD⊥AD,
∴AD^2+CD^2=AC^2．
∵AD^2+CD^2=2AB^2,
∴AB^2+BC^2=2AB^2,
∴BC^2=AB^2,
∴AB=BC．
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