阅读下面的证明过程，在括号内补充推理的依据．已知：如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE．求证：12∠A=∠D证明：∵BD平分∠ABC（）∴∠1=1

题目详情

阅读下面的证明过程，在括号内补充推理的依据．
已知：如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE．
求证：

∠A=∠D
证明：∵BD平分∠ABC（___）
∴∠1=

∠ABC（___）
同理得∠2=

∠ACE
又∵∠ACE=∠A+∠ABC（___）
∴

∠ACE=

∠A+

∠ABC（___）
即∠2=

∠A+∠1（___）
又∵∠2=∠D+∠1
∴

∠A+∠1=∠D+∠1（___）
∴

∠A=∠D．

▼优质解答

答案和解析

证明：∵BD平分∠ABC（已知），
∴∠1=

∠ABC（角平分线的定义），
同理得∠2=

∠ACE．
又∵∠ACE=∠A+∠ABC（三角形外角的性质），
∴

∠ACE=

∠A+

∠ABC（等式的性质），
即∠2=

∠A+∠1（等量代换）．
又∵∠2=∠D+∠1，
∴

∠A+∠1=∠D+∠1（三角形外角的性质），
∴

∠A=∠D．
故答案为：已知，角平分线的定义，三角形外角的性质，等量代换，三角形外角的性质．

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