如图：在△ABC中，AB=BC=AC，AE=CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：△ADC≌△BEA；（2）求∠PBQ的度数．

Question

如图：在△ABC中，AB=BC=AC，AE=CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．
（1）求证：△ADC≌△BEA；
（2）求∠PBQ的度数．

Answer 1

（1）证明：∵在△ABC中，AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠BAE=60°，
在△ADC和△BEA中，

AC＝AB

∠C＝∠BAE

CD＝AE

，
∴△ADC≌△BEA（SAS）；

（2）∵△ADC≌△BEA，
∴∠CAD=∠ABE，
∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°．