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在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD＝72，那么BC=．
题目详情
在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD＝
，那么BC=______．
| 7 |
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
因为已知AB=4，AC=7，因为D是BC边的中点，
根据正弦定理：
＝
．
又设cos∠BAD=x，cos∠CAD=
根据余弦定理：BD2=AB2+AD2-2AB•AD•x=AC2+AD2-2AC•AD•
解得：x=
所以BD2=AB2+AD2-2AB•AD•x=
BD=
，BC=9．
故答案为9．
根据正弦定理：
| sin∠BAD |
| sin∠CAD |
| 7 |
| 4 |
又设cos∠BAD=x，cos∠CAD=
| ||
| 7 |
根据余弦定理：BD2=AB2+AD2-2AB•AD•x=AC2+AD2-2AC•AD•
| ||
| 7 |
| 2 |
| 7 |
所以BD2=AB2+AD2-2AB•AD•x=
| 81 |
| 4 |
BD=
| 9 |
| 2 |
故答案为9．
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