如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：DE=EF；（2）当∠A=44°时，求∠DEF的度数；（3）当∠A等于多少度时，△DEF成为等边三角形？试证明你的结论

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：DE=EF；
（2）当∠A=44°时，求∠DEF的度数；
（3）当∠A等于多少度时，△DEF成为等边三角形？试证明你的结论．

Answer 1

（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵在△BDE和△CEF中，

BD=CE

∠B=∠C

BE=CF

，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF；

（2）当∠A=44°时，∠B=∠C=(1)/(2)（180°-44°）=68°，
∵△BDE≌△CEF，
∴∠BED=∠CFE，
∵△CEF中，∠CEF+∠CFE=180°-68°=112°，
∴∠BED+∠CEF=112°，
∴∠DEF=180°-112°=68°；

（3）当∠A等于60度时，△DEF成为等边三角形．
证明：若△DEF为等边三角形，则∠DEF=60°，
∴∠BED+∠CEF=120°，
又∵△BDE≌△CEF，
∴∠BED=∠CFE，
∴△CEF中，∠CEF+∠CFE=120°，
∴∠C=180°-120°=60°=∠B，
∴△ABC中，∠A=180°-60°×2=60°．