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已知函数f(n)(n∈N+)满足f(n)=n-3,n≥100f[f(n+5)],n<100,则f(1)=()A.97B.98C.99D.100
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已知函数f(n)(n∈N+)满足f(n)=
,则f(1)=( )n-3,n≥100 f[f(n+5)],n<100
A. 97
B. 98
C. 99
D. 100
▼优质解答
答案和解析
∵函数f(n)(n∈N+)满足f(n)=
,
∴f(100)=97,
f(99)=f[f(104)]=f(101)=98,
f(98)=f[f(103)]=f(100)=97,
f(97)=f[f(102)]=f(99)=98,
f(96)=f[f(101)]=f(98)=97,
依此类推,得f(99)=f(97)=…=f(1)=98.
故选:B.
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∴f(100)=97,
f(99)=f[f(104)]=f(101)=98,
f(98)=f[f(103)]=f(100)=97,
f(97)=f[f(102)]=f(99)=98,
f(96)=f[f(101)]=f(98)=97,
依此类推,得f(99)=f(97)=…=f(1)=98.
故选:B.
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