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在等比数列{an}中,若a1+a2+……+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+……+an^2的值.
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在等比数列{an}中,若a1+a2+……+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+……+an^2的值.
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答案和解析
Sn=a1+a2+…+an=2^n-1
an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)-[2^(n-1)-1]
=2^(n-1)
a1^2+a2^2+…+an^2
=1+4+……+4^(n-1)
=1(1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3
an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)-[2^(n-1)-1]
=2^(n-1)
a1^2+a2^2+…+an^2
=1+4+……+4^(n-1)
=1(1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3
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