设函数f（x）=x3-3x，x≤a-2x，x>a．①若a=0，则f（x）的最大值为；②若f（x）无最大值，

Question

设函数f（x）=

x3-3x，x≤a

-2x，x>a

．
①若a=0，则f（x）的最大值为___；
②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是___．

Answer 1

①若a=0，则f（x）=

x3-3x，x≤0

-2x，x>0

，
则f′（x）=

3x2-3，x≤0

-2，x>0

，
当x<-1时，f′（x）>0，此时函数为增函数，
当x>-1时，f′（x）<0，此时函数为减函数，
故当x=-1时，f（x）的最大值为2；
②f′（x）=

3x2-3，x≤a

-2，x>a

，
令f′（x）=0，则x=±1，
若f（x）无最大值，则

a≤-1

-2a>a3-3a

，或

a>-1

-2a>a3-3a

-2a>2

，
解得：a∈（-∞，-1）．
故答案为：2，（-∞，-1）