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设函数f（x）=x3-3x，x≤a-2x，x>a．①若a=0，则f（x）的最大值为；②若f（x）无最大值，
题目详情
设函数f（x）=
．
①若a=0，则f（x）的最大值为___；
②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是___．
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①若a=0，则f（x）的最大值为___；
②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是___．
▼优质解答
答案和解析
①若a=0，则f（x）=
，
则f′（x）=
，
当x<-1时，f′（x）>0，此时函数为增函数，
当x>-1时，f′（x）<0，此时函数为减函数，
故当x=-1时，f（x）的最大值为2；
②f′（x）=
，
令f′（x）=0，则x=±1，
若f（x）无最大值，则
，或
，
解得：a∈（-∞，-1）．
故答案为：2，（-∞，-1）
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则f′（x）=
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当x<-1时，f′（x）>0，此时函数为增函数，
当x>-1时，f′（x）<0，此时函数为减函数，
故当x=-1时，f（x）的最大值为2；
②f′（x）=
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令f′（x）=0，则x=±1，
若f（x）无最大值，则
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解得：a∈（-∞，-1）．
故答案为：2，（-∞，-1）
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