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(2014•牡丹江)如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下列结论:①AE=BF;②△DEF是等边三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF,其中结论正确的个数是()A.3B
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1c950a7b02087bf4672dd16df1d3572c10dfcf75.jpg)
A.3
B.4
C.1
D.2
▼优质解答
答案和解析
连接BD,∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,∠ADB=
∠ADC,AB∥CD,
∵∠A=60°,
∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,
同理:∠DBF=60°,
即∠A=∠DBF,
∴△ABD是等边三角形,
∴AD=BD,
∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°,
∴∠ADE=∠BDF,
∵在△ADE和△BDF中,
,
∴△ADE≌△BDF(ASA),
∴DE=DF,AE=BF,故①正确;
∵∠EDF=60°,
∴△EDF是等边三角形,
∴②正确;
∴∠DEF=60°,
∴∠AED+∠BEF=120°,
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°,
∴∠ADE=∠BEF;
故④正确.
∵△ADE≌△BDF,
∴AE=BF,
同理:BE=CF,
但BE不一定等于BF.
故③错误.
综上所述,结论正确的是①②④.
故选:A.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8b13632762d0f703e67313580bfa513d2797c575.jpg)
∴AD=AB,∠ADB=
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∵∠A=60°,
∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,
同理:∠DBF=60°,
即∠A=∠DBF,
∴△ABD是等边三角形,
∴AD=BD,
∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°,
∴∠ADE=∠BDF,
∵在△ADE和△BDF中,
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∴△ADE≌△BDF(ASA),
∴DE=DF,AE=BF,故①正确;
∵∠EDF=60°,
∴△EDF是等边三角形,
∴②正确;
∴∠DEF=60°,
∴∠AED+∠BEF=120°,
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°,
∴∠ADE=∠BEF;
故④正确.
∵△ADE≌△BDF,
∴AE=BF,
同理:BE=CF,
但BE不一定等于BF.
故③错误.
综上所述,结论正确的是①②④.
故选:A.
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