设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式f(x)-f(-x)x＜0的解集为（）A.（-1，0）∪（1，+∞）B.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.（-∞，-1）∪（0，1）D.（-1，0）∪（0，1）

Question

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式(f(x)-f(-x))/(x)＜0的解集为（　　）
A. （-1，0）∪（1，+∞）
B. （-∞，-1）∪（1，+∞）
C. （-∞，-1）∪（0，1）
D. （-1，0）∪（0，1）

Answer 1

由题意画出符合条件的函数图象：
∵函数y=f（x）为奇函数，
∴(f(x)-f(-x))/(2x)＜0转化为：(2f(x))/(x)＜0，
即xf（x）＜0，由图得，
当x＞0时，f（x）＜0，则x＞1；
当x＜0时，f（x）＞0，则x＜-1；
综上得，(f(x)-f(-x))/(2x)＜0的解集是：（-∞，-1）∪（1，+∞），
故选：B．