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在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称为“理想点”.例如点(-2,-4),(1,2),(3,6)…都是“理想点”,显然这样的“理想点”有无数多个.(1)若点M(2,a
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在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称为“理想点”.例如点(-2,-4),(1,2),(3,6)…都是“理想点”,显然这样的“理想点”有无数多个.
(1)若点M(2,a)是“理想点”,且在正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)图象上,求这个正比例函数的表达式.
(2)函数y=3mx-1(m为常数,且m≠0)的图象上存在“理想点”吗?若存在,请用含m的代数式表示出“理想点”的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若点M(2,a)是“理想点”,且在正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)图象上,求这个正比例函数的表达式.
(2)函数y=3mx-1(m为常数,且m≠0)的图象上存在“理想点”吗?若存在,请用含m的代数式表示出“理想点”的坐标;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
∵点M(2,a)是正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)图象上的“理想点”,
∴a=4,
∵点M(2,4)在正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)图象上,
∴4=2k,
解得k=2
∴正比例函数的解析式为y=2x.
(2)假设函数y=3mx-1(m为常数,m≠0)的图象上存在“理想点”(x,2x),
则有3mx-1=2x,
整理得:(3m-2)x=1,
当3m-2≠0,即m≠
时,解得:x=
,
当3m-2=0,即m=
时,x无解,
综上所述,当m≠
时,函数图象上存在“理想点”,为(
,
);
当m=
时,函数图象上不存在“理想点”.
∴a=4,
∵点M(2,4)在正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)图象上,
∴4=2k,
解得k=2
∴正比例函数的解析式为y=2x.
(2)假设函数y=3mx-1(m为常数,m≠0)的图象上存在“理想点”(x,2x),
则有3mx-1=2x,
整理得:(3m-2)x=1,
当3m-2≠0,即m≠
2 |
3 |
1 |
3m-2 |
当3m-2=0,即m=
2 |
3 |
综上所述,当m≠
2 |
3 |
1 |
3m-2 |
2 |
3m-2 |
当m=
2 |
3 |
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