集合证明问题证明(AUB)交(~AUC)=(A交C)U(~A交B)

Question

集合证明问题
证明(AUB)交(~AUC)=(A交C)U(~A交B)

Answer 1

证明：(AUB)∩(~AUC)=(A+B-AB)∩(~A+C-~AC)=AC-A~AC+B~A+BC-B~AC-AB~A-ABC+AB~AC=AC+B~A
(A∩C)U(~A∩B)=AC+~AB
得证
如：AC=A交(~A交C)=0
BC-B~AC-ABC=0
AB~A=(A交B)交~A=0
AB~AC=0