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紧急若数列[an]满足a1+2a2+3a3+..+nan=1/4[（3^n）（2n-1）+1]（n∈正整数）……（若数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+..+nan=1/4[（3^n）（2n-1）+1]（n∈正整数）.a1、a2、a3中,1、2、3均为下标（1）试求a
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【紧急】若数列[an] 满足a1+2a2+3a3+..+nan=1/4[（3^n）（2n-1）+1]（n∈正整数）……（
若数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+..+nan=1/4[（3^n）（2n-1）+1] （n∈正整数）.【a1、a2、a3中,1、2、3 均为下标】（1）试求a1、a2、a3的值；（2）猜想｛an｝的通项公式,并证明你的结论.
——————要有解析,
若数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+..+nan=1/4[（3^n）（2n-1）+1] （n∈正整数）.【a1、a2、a3中,1、2、3 均为下标】（1）试求a1、a2、a3的值；（2）猜想｛an｝的通项公式,并证明你的结论.
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▼优质解答
答案和解析
n=1 得a1=1
n=2 得a2=3
n=3 得a3=9
猜想an=3^(n-1)
a1+2a2+3a3+..+nan=1/4[（3^n）（2n-1）+1]
a1+2a2+3a3+..+nan+(n+1)a(n+1)=1/4[（3^n+1）（2(n+1)-1）+1]
相减得（n+1)a(n+1)=1/4[（3^n+1）（2(n+1)-1）- [（3^n）（2n-1）]=1/4[（3^n）（4n+4)]
同除n+1得
a(n+1）=3^n
n=2 得a2=3
n=3 得a3=9
猜想an=3^(n-1)
a1+2a2+3a3+..+nan=1/4[（3^n）（2n-1）+1]
a1+2a2+3a3+..+nan+(n+1)a(n+1)=1/4[（3^n+1）（2(n+1)-1）+1]
相减得（n+1)a(n+1)=1/4[（3^n+1）（2(n+1)-1）- [（3^n）（2n-1）]=1/4[（3^n）（4n+4)]
同除n+1得
a(n+1）=3^n
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