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已知函数f(x)的定义域为R,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,且f(-2)=1,f(3)=1,则不等式f(x-2)>1的解集为()A.(-2,3)B.(-2,5)C.(0,5)D.

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已知函数f(x)的定义域为R,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,且f(-2)=1,f(3)=1,则不等式f(x-2)>1的解集为(  )
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A. (-2,3)

B. (-2,5)

C. (0,5)

D. (3,5)

▼优质解答
答案和解析
由导数图象可知当x≥0时,f′(x)<0,此时函数单调递减,
当x<0时,f′(x)>0,此时函数单调递增,
∵f(-2)=1,f(3)=1,
∴当-21,
即不等式f(x-2)>1的解集为(-2,3),
故-2故选:C.