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设a,b均为正实数,且a不等于b,求证a^3+b^3>a^2*b+a*b^2
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设a,b均为正实数,且a不等于b,求证a^3+b^3>a^2*b+a*b^2
▼优质解答
答案和解析
因为a不等于b,
所以(a-b)^2>0
因为(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
所以a^2-2ab+b^2>0
即a^2-ab+b^2>ab
因为a,b均为正实数
所以a+b>0
则有(a+b)*(a^2-ab+b^2)>(a+b)*ab
因为(a+b)*(a^2+b^2-ab)=a^3+b^3,ab*(a+b)=a^2b+ab^2
所以a^3+b^3>a^2b+ab^2
所以(a-b)^2>0
因为(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
所以a^2-2ab+b^2>0
即a^2-ab+b^2>ab
因为a,b均为正实数
所以a+b>0
则有(a+b)*(a^2-ab+b^2)>(a+b)*ab
因为(a+b)*(a^2+b^2-ab)=a^3+b^3,ab*(a+b)=a^2b+ab^2
所以a^3+b^3>a^2b+ab^2
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