如图所示，在某楼梯下面的三角形空间放置着甲，乙两个物体，甲是一个直角三角形物块，他的一个锐角为α，乙是一个圆筒．楼梯面AC与水平面夹角为β．甲乙与楼梯间的墙壁AB，地面BC以及

Question

如图所示，在某楼梯下面的三角形空间放置着甲，乙两个物体，甲是一个直角三角形物块，他的一个锐角为α，乙是一个圆筒．楼梯面AC与水平面夹角为β．甲乙与楼梯间的墙壁AB，地面BC以及楼梯面AC相互紧紧挤压在一起．甲和乙重力均为G，所有接触面之间的摩擦均不及，求：
（1）甲对乙以及甲对墙壁AB的压力大小；
（2）楼梯面AC对乙的压力以及乙对地面BC的压力大小．

Answer 1

（1）对甲受力分析，受重力、墙壁对甲的弹力和圆筒对甲的弹力，三力平衡，如图所示：

根据平衡条件，有：
F₁=(G)/(tanα)
F₂=(G)/(sinα)
根据牛顿第三定律，甲对乙的压力为(G)/(sinα)；
（2）对圆筒乙受力分析，受重力、甲对乙的压力，AB面对乙的压力，支持力，如图所示：

根据平衡条件，有：
水平方向：F₁cosα=F₃sinβ
竖直方向：N=G+F₁sinα+F₃cosβ
解得：
N=G+Gsinα+(G•cosα)/(tanα•tanβ)
F₃=(G•cosα)/(sinβ•tanα)
根据牛顿第三定律，乙对地面BC的压力大小为G+Gsinα+(G•cosα)/(tanα•tanβ)；
答：（1）甲对乙的压力为(G)/(sinα)，甲对墙壁AB的压力大小为(G)/(tanα)；
（2）楼梯面AC对乙的压力为(G•cosα)/(sinβ•tanα)，乙对地面BC的压力大小为G+Gsinα+(G•cosα)/(tanα•tanβ)．