已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为,能画出图来吗

Question

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为,能画出图来吗

Answer 1

^2是平方
联结A1B,由A1D1=BC,A1D1∥B1C1∥BC得四边形A1D1CB是平行四边形
所以A1B∥CD1,则BE与CD1的所成角为BE与A1B的所成角,即∠A1BE
则cos∠A1BE即为所求

设AB=a (a>0),则AA1=2AB=2a,由于E是AA1中点,所以A1E=AE=AA1/2=2a/2=a
则BE=√(AB^2+AE^2)=√(a^2+a^2)=√2a,A1B=√(AA1^2+AB^2)=√((2a)^2+a^2)=√5a
在△A1BE中,A1B=√5a,BE=√2a,A1E=a,根据余弦定理
有cos∠A1BE=(BE^2+A1B^2-A1E^2)/(2*BE*A1B)=((√2a)^2+(√5a)^2-a^2)/(2*√2a*√5a)=3√10/10
即BE与CD1所成角的余弦值为3√10/10