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如图,在直角坐标系中,平行四边形AOCD的边OC在x轴上,边AD与与y轴交与点H,点E、F分别是边AD和对角线OD上的动点(点E不与A、D重合),且∠OEF=∠A=∠DOC,CD=10,sin∠OCD=45.(1)求点C、D的坐

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如图,在直角坐标系中,平行四边形AOCD的边OC在x轴上,边AD与与y轴交与点H,点E、F分别是边AD和对角线OD上的动点(点E不与A、D重合),且∠OEF=∠A=∠DOC,CD=10,sin∠OCD=
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(1)求点C、D的坐标;
(2)设AE=x,OF=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)点E在边AD上移动的过程中,△OEF是否有可能成为一个等腰三角形?若有可能,请求出x的值;若不可能,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵四边形AOCD是平行四边形,
∴AO=DC=10,∠A=∠OCD,
∴sin∠OCD=sin∠OAH=
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∴OH=OA•sin∠A=10×
4
5
=8,
∴AH=
OA2−OH2
=6,
又∵∠A=∠DOC,AD∥OC,
∴∠DOC=∠ADO,
∴∠A=∠ADO,OH⊥AD,
∴AH=HD=6,
∴AD=OC=12,
∴D(6,8)、C(12,O);

(2)∵OA=OD=10,
∵OF=x,
∴FD=10-x,AE=t,DE=12-x,
又∵∠OEF=∠EDF,
∴∠AEO+∠FED=180°-∠OEF,∠DEF+∠EFD=180°-∠EDF,
∴∠AEO=∠EFD,∠A=∠EDF,
∴△AEO∽△DFE,
AE
DF
AO
DE

x
10−x
10
12−x

即100-10y=12x-x2
∴y=
1
10
x2-
6
5
x+10(0<x<12);

(3)当点E在边AD上移动的过程中,△OEF成为一个等腰三角形,
理由如下:
∵∠OFE>∠FDE=∠OEF.
∴OF≠OE.
∴△OEF是等腰三角形,则只有①OF=EF②OE=EF
①当OF=EF时,
∴∠OEF=∠EOF=∠EDO,∴EO=ED.即(x-6)2+64=(12-x)2,x=
11
3

②当OE=EF时,
AO
DE
OE
EF
=1即OA=DE.12-x=10,x=2;
∴当x
11
3
=或x=2时△OEF是等腰三角形.